齒輪傳動誤差測量屬于高精度測量，由于受到載荷情況、安裝誤差、光柵精度的影響，技術難度很大。以解決齒輪振動噪音為目的的傳動誤差測量，其測量精度應達到回轉角 2″以上，而載荷及其變化會引起測量誤差，軸本身也會產生回轉誤差，小直徑的圓光柵的精度最高也只能達到±2″，等等這些條件都限制了傳動誤差測量精度的提高。因此，如何設計合理的試驗臺結構，重點是光柵安裝方式，進而得到滿足精度要求的數據，是此類測試設備研制的關鍵點。
國內一些高等院校和企業單位通過軟件仿真技術以及基礎簡易試驗裝備開展了多項關于齒輪傳動誤差測量及分析方法的研究，出現了不少有代表意義的研究成果。其中，以中機生產力促進中心為代表開展了針對傳動誤差試驗臺具體研制技術的研究和裝備研制，發表了多篇相關科技論文，積累了豐富的經驗。
齒輪傳動誤差是衡量齒輪副動態性能的重要指標，齒輪時變嚙合剛度對周期性變化的傳動誤差有重要的影響。而在對齒輪傳動誤差進行測量過程中，試驗臺本體對齒輪安裝的剛度環境和條件也有一定的要求，需保證不能引入由于安裝剛度不夠而對測量精度造成影響。目前大部分關于齒輪傳動誤差測量方面的研究工作都是基于傳動誤差理論測量方法和仿真分析或者是針對具體齒輪傳動產品而進行的具體傳動誤差分析以及其測控系統方面分析，對傳動誤差測量設備齒輪試件安裝需求方面展開的研究而相對較少。
齒輪傳動誤差的測量范圍一般在 0～10μm，對于好的轎車變速箱其傳動誤差需要達到 5μm 以內。若想得到有用的傳動誤差測量結果，對于轎車變速箱齒輪，其傳動誤差測量精度必須達到 1μm 以內。齒輪傳動誤差測量設備除了包括傳感器在內高精度的測量系統和控制系統之外，還需要保證齒輪被試件在臺架上的安裝精度，才能保證排除額外因素對測量精度的影響。本文重點在構建傳動誤差 測試試驗裝備過程中，針對主要影響測量精度的要素包括光柵安裝方式、軸系剛度、臺體振動等方面展開研究。
一、測試原理
如果一對理想形狀和無窮剛度的漸開線齒輪嚙合，從動齒輪的轉角將嚴格按二者速比與主動齒輪保持一致。然而，事實上由于齒輪制造誤差、裝配誤差、變速器系統受載變形以及輪齒受載變形等誤差的存在，被動齒輪轉角在不同時刻將超前或滯后其理論轉角位置，這一轉角誤差即成為齒輪傳動誤差。
傳動誤差測量的原理是通過比較兩齒輪的轉角參數，來獲得傳動誤差的時域信號然后通過離散傅里葉變換(DFT)分析，獲得傳動誤差的頻域信號，見圖 1。
通過高剛性工藝軸直接連接驅動和加載部件測出的傳動誤差數值為試驗臺綜合測量精度。
二、關鍵結構計算與技術分析
齒輪傳動誤差測量屬于高精度測量，加載會引起系統變形，載荷的波動會引起測量不準確，技術難度很大，因此傳統的傳動誤差測量都是在空載工況下進行。但是傳動誤差是受載荷影響的，齒輪受載變形會導致傳動誤差變化，因此想要測出齒輪在實際工況下的傳動誤差必須在加載情況下進行。在構建傳動誤差測試試驗裝備過程中，精密回轉軸系的高剛度設計是影響測量精度的重要因素。
光柵是安裝在回轉軸上，其回轉精度直接影響測量精度。回轉軸系的精度主要包括徑向跳動、軸向跳動和角向跳動，其中徑向跳動和角向跳動對圓周光柵測量有很大影響。徑向跳動時回轉軸的實際中心線，平行于理想回轉軸線，其圓心在一個截面的運動軌跡通常是不規則形狀，角向跳動的實際回轉軸線，與理想回轉軸線始終成一傾角，相交在一點。光柵的測量原理是莫爾條紋，所以徑跳和角向跳動很顯然會影響光柵測量結果。
安裝光柵的回轉主軸在受載情況下的扭轉變形和彎曲變形也會影響測量精度。因此為保證得到高精度傳動誤差測量結果，需要同時滿足光柵主軸的高回轉精度和支撐主軸系統剛度，包括彎曲剛度和扭轉剛度。安裝主軸精度滿足要求后，才能達到光柵安裝后的精度調整結果。
要保證傳動誤差試驗臺中高精度角度測量，除了選擇合適精度的光柵傳感器之外，更關鍵的是如何保證其最終實際測量精度，我們稱其為綜合測量精度。要達到這一目的，需要采用專門的精度控制技術與措施。其中一項措施就是保證回轉軸系在扭矩波動情況下引起的扭轉變形誤差。根據齒輪傳動誤差測量原理，光柵安裝應該采用就近原則，即與被試件齒輪安裝位置越近越好，保證光柵偏轉角度與齒輪回轉相對角位移的同步性，因此需要保證光柵安裝軸系的剛度和精度。
為保證得到高精度傳動誤差測量結果，需要同時滿足光柵主軸的高回轉精度和支撐主軸系統剛度，包括彎曲剛度和扭轉剛度。
理論仿真相結合的方法對主軸軸系在單齒最大載荷作用下的扭轉剛度和彎曲剛度對角度測量精度的影響進行了分析。
主軸系統彎曲剛度和扭轉強度分析計算
以某試驗臺研制為例，臺架需滿足技術指標見表 1。
高精度成對角接觸球軸承背對背安裝保證了光柵安裝的剛度，光柵采用雙讀數頭對徑安裝，同時光柵盡可能靠近被試件，降低了軸系受載過程中對測量精度的影響。
通過計算單齒最大加載扭矩時光柵安裝軸段的位移變形量，檢驗是否滿足光柵安裝要求，對角度測量精度的影響是否控制在允許范圍之內。
關鍵軸系扭轉剛度分析校核： 按照階梯軸系扭轉變形計算方法，進行單齒嚙合傳動誤差測試的時候，提取載荷最大的齒輪模型，可以將主軸系安裝齒輪的結構簡化見圖 2。
待測量的受載齒輪傳動誤差是通過與其有一定距離的光柵轉角來測量的，兩者的周向轉角同步性是關鍵點，只有保證兩者相對扭轉角在扭矩控制精度范圍內的波動范圍在光柵測量精度范圍之內，才滿足待測齒輪傳動誤差的測量精度。根據試驗裝置的精度指標，最大驅動扭矩2600Nm，控制精度±1%FS，扭矩波動數值 26Nm，光柵測量精度為 1″。該軸系結構尺寸，齒輪和光柵安裝端面距離為四段軸系，其中 L1=12mm，外徑 D1=160.5mm，L2=13mm，D2=159mm，L3=23mm，D3=159mm，L4=3mm，D4=73mm。扭矩 T=2600Nm，扭矩波動量ΔT 最大為 26Nm，G 取 7.92GPa。
階梯軸系扭轉變形計算公式：
計算得到待測齒輪和光柵之間最大相對扭轉角變動為 0.13″。
借助有限元仿真軟件 ANSYS對該軸系模型進行了扭轉變形分析，得到仿真結果，見圖 3。
提取軸端外徑邊線節點弧長變形量，其中 L1 和 L4 節點變形量見圖 4，L1 處弧長變化取平均值 3E-7mm，根據弧長半徑關系，計算得到 L1 扭轉角為 0.77″，L4 處弧長變化取平均值 1.78E-7mm，對應 L4 扭轉角為 0.96″，兩者兩對扭轉角為 0.19″。
仿真分析結果比理論計算結果偏大，原因是理論計算不考慮螺釘孔等因素造成的柔性環節，仿真分析結果更接近實際工況，總之，兩種分析結果均說明在最大加載扭矩 2600N·m，扭矩控制精度 1%的情況下，驅動主軸抗扭轉剛度足夠，滿足光柵角度測量精度要求。
關鍵軸系彎曲剛度分析校核：參照材料力學軸系支撐結構彎曲撓度計算方法，得到主軸在齒輪嚙合徑向力作用下所產生的最大撓度對光柵安裝精度的影響，見圖 5。光柵安裝要求軸系懸出長度偏載角度不大于 5′(根據實際工程經驗)。
通過理論計算和仿真分析得到結果，見表 2。
經過以上理論計算，得到在目前軸系結構下，最大偏載角度不超 1′，對應齒輪端部最大撓度為 0.0379mm。
有限元仿真分析結果如下，在最大徑向力 32952.46N 載荷作用下，端部最大彎曲變形及撓度值為 0.0341mm，見圖 6。
理論計算和仿真分析兩種方法得到的由于彎矩導致的軸系偏載撓度滿足光柵安裝要求。
臺體振動分析
床身采用 HT250 鑄造，具有良好的抗振性能。為了防止測試過程中發生共振，對床身振動模態進行了分析。通過模態分析，可以得到試驗臺床身的固有頻率和振動形式，進而評估在齒輪傳動頻率范圍內是否會發生共振。針對常用乘用和商用汽車變速器齒輪，在測量轉速不高于10r/min 情況下，齒輪傳動誤差一般考慮前 10 倍頻，假如齒數 60，不超過 100Hz，在齒頻所需階次范圍內與臺體不會發生共振。
床身模態分析結果顯示，前五階固有頻率及主振型見表 3 和圖 7(摘取前兩階主振型圖為例)。
三、試驗臺構建與試驗
基于以上關鍵技術和結構設計研究與分析，齒輪傳動誤差試驗臺總體結構方案設計見圖 8。試驗臺總體結構采用高剛度設計，整個臺體采用一體鑄造成形，驅動系統和加載系統采用模塊設計，分別布置安裝在試驗臺體上，兩個系統均含一套高精度高剛度傳動結構。該結構包括高回轉精度和高剛度主軸和軸承座，主軸尺寸經過有限元仿真分析確定，可以保證單對齒輪副在嚙合傳動過程中的附加變形不會影響嚙合傳動誤差的測量精度。
基于以上臺架結構設計，采用直連軸校驗方式對研制的設備進行了精度檢驗。直連軸是精度檢驗專用工裝，安裝接口適配試驗臺驅動和加載系統，可以快速實現兩者的對接。直連軸采用兩端法蘭止口設計，軸件端跳和徑跳精度滿足 0.01mm 以內。將直連軸安裝于臺架上，等效模擬一對速比 1∶1 的齒輪副，理想狀態下，在空載或小載荷作用下，驅動和加載兩端的角度回轉是同步的，因此不存在角位移偏差，及嚙合傳動誤差為零或接近于零，該測量數值及為試驗臺綜合角度測量精度。借助該方法，得出測試結果，見圖 9、圖 10，可以得出臺架光柵安裝關鍵軸系結構設計科學合理，滿足試驗所需綜合角度測量精度需求。
四、結束語
本文以某具體齒輪傳動誤差試驗臺為例，對臺架結構中光柵安裝關鍵主軸系進行了理論計算和有限元仿真分析，得出了軸系在彎扭組合載荷工況下的綜合變形量，同時對臺體振動模態和前五階主振型進行了分析，從結構剛度和振動特性兩個方面對試驗臺設計科學性和合理性進行了檢驗，滿足齒輪傳動誤差測量精度要求，臺架系統產生的誤差在控制在精度允許范圍之內。但本文并未從齒輪嚙合傳動誤差信號采集和數據處理分析層面對影響齒輪傳動誤差測量精度的因素做討論分析，今后將進一步開展相關工作，拓展研究影響齒輪傳動誤差測量精度要素及其優化方法。
參考文獻略