齒輪傳動是現(xiàn)代機(jī)械中最常見的一種傳動機(jī)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于各種減速器、動力驅(qū)動裝置和變速箱中。由于齒輪副總是發(fā)生齒面接觸疲勞和齒根彎曲疲勞，且應(yīng)力分布比較復(fù)雜，應(yīng)用傳統(tǒng)的工程算法往往比較保守，因此，借助基于彈性力學(xué)理論的有限元法，能夠快速、準(zhǔn)確的計(jì)算齒輪副的應(yīng)力和變形情況，而且不受齒輪副類型的限制，對于提高齒輪副設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量具有重要的意義。

　　本文以漸開線直齒圓柱齒輪副外嚙合(下文簡寫為齒輪副)為研究對象，對其在扭矩作用下的嚙合傳動進(jìn)行仿真分析，提取齒輪根部的最大主應(yīng)變并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，為確定該分析方法的合理性和有效性提供依據(jù)。

　　一、齒輪副參數(shù)化建模二次開發(fā)

　　應(yīng)用UG/OPEN 二次開發(fā)技術(shù)并聯(lián)合使用 UG NX 建模軟件和Visual Studio 軟件完成了漸開線圓柱齒輪副的參數(shù)化建模，主要包括用戶界面開發(fā)和齒輪副參數(shù)化建模兩部分工作，可以實(shí)現(xiàn)漸開線直齒輪/斜齒輪圓柱齒輪副的內(nèi)嚙合/外嚙合參數(shù)化建模，本文僅以直齒圓柱齒輪副外嚙合為研究對象。UG/OPEN 二次開發(fā)流程如圖1所示，齒輪副參數(shù)化建模對話框如圖2所示。

圖1 UG/OPEN 二次開發(fā)流程圖

圖2 齒輪副參數(shù)化建模對話框示意圖

　　二、齒輪副有限元分析

　　幾何模型

　　齒輪副的基本參數(shù)見表1。參考齒輪的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，取齒根圓角為0.4×m，m 為齒輪的模數(shù)。齒輪副的幾何模型如圖3所示。

　　有限元模型

　　采用二階六面體單元對齒輪副進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對齒輪副嚙合部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，齒輪副有限元模型如圖4所示，單元數(shù)為：194300，節(jié)點(diǎn)數(shù)為：864610。

圖4 有限元模型

　　齒輪副材料

　　漸開線直齒圓柱齒輪副在10~30s內(nèi)總體上傳動平穩(wěn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠，通過時(shí)域平均法消除測量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，嚙合齒輪的轉(zhuǎn)速為343.24r/min，轉(zhuǎn)矩為33.71N ·m。由于齒輪副為勻速轉(zhuǎn)動，故齒輪副處于平衡狀態(tài)。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，按照準(zhǔn)靜態(tài)進(jìn)行分析。漸開線直齒圓柱齒輪副的材料為45鋼，其材料屬性如表2所示。

表2 材料屬性

　　約束與載荷

　　對主動齒輪(被測齒輪)中心處圓柱面施加固定約束，對從動齒輪中心處圓柱面施加遠(yuǎn)端位移約束，放開其繞自身軸向的轉(zhuǎn)動自由度，約束其余自由度。對主動齒輪與從動齒輪嚙合部位設(shè)置摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2。約束設(shè)置如圖5所示。

圖5 約束

　　對從動齒輪中心處圓柱面施加扭矩，扭矩大小為33.71N ·m，方向如圖6所示。

圖6 載荷

　　計(jì)算結(jié)果

　　提取主動齒輪上嚙合齒根部應(yīng)變片測量部位的最大主應(yīng)變，其數(shù)值為2.59e-5，如圖7所示。

圖7 計(jì)算結(jié)果

　　試驗(yàn)結(jié)果對比

　　為了能夠測出齒根沿著齒向應(yīng)變的最大值的分布情況，同時(shí)保證一定的測量精度，可采用圖8所示的應(yīng)變片布置方案。首先利用30°切線法得出齒根危險(xiǎn)截面的位置并在危險(xiǎn)截面處劃線，然后在危險(xiǎn)截面處沿著齒寬方向粘貼4~6個(gè)應(yīng)變片。

圖8 齒根處齒寬方向應(yīng)變片布置方案

　　10~30s內(nèi)總體上被測齒輪的傳動平穩(wěn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠，提取出10個(gè)最大的應(yīng)變值及其所對應(yīng)的時(shí)間，如表3所示。

表3 應(yīng)變值

　　所以，仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最小誤差與最大誤差分別為：

　　δmin=(2.63-2.59)/2.63=1.52%

　　δmax=(2.78-2.59)/2.78=6.83%

　　三、結(jié)論

　　(1)根據(jù)有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比可知，二者最大誤差為6.83%<10%，可以得出：應(yīng)用有限元法對漸開線直齒圓柱齒輪副進(jìn)行應(yīng)力分析是合理的;

　　(2)本文采用的齒輪副二次開發(fā)技術(shù)可以應(yīng)用于各種類型(直齒輪、斜齒輪、錐齒輪等)齒輪副、花鍵副的參數(shù)化建模，可以極大地提高齒輪副、花鍵副等傳動結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化效率;

　　(3)齒輪副接觸部位的應(yīng)力較大，但本文采用的應(yīng)變片法不能測量到接觸部位的應(yīng)變，后續(xù)可以采用數(shù)字散斑相關(guān)法(DSCM) 對齒輪副接觸部位的應(yīng)變場進(jìn)行測量，進(jìn)而對其接觸應(yīng)力分布情況進(jìn)行研究。

　　參考文獻(xiàn)略