圓柱齒輪加工方式現代國內外已有大量的切向滾齒加工的研究成果，但多局限于加工標準齒面的滾刀幾何設計，對滾齒修形齒面的研究較少。設計滾齒加工參數，對修形齒面進行加工，來提高減振降噪效果的研究有重要的現實意義。

　　一、滾齒加工

　　滾齒機上使用齒輪滾刀來加工齒輪齒形的加工方式為滾齒。齒輪加工方式主要為仿形法與范成法兩種。范成法加工精度很高，生產率也較高，且表面粗糙度值很低，在實際齒輪加工中有非常普遍的應用。

　　滾齒加工有很強的適應性，因其利用展成法加工，一把滾刀能夠對模數與齒形角相同的齒數不同的齒輪進行加工。滾齒加工有更高的生產率，在直齒、斜齒圓柱齒輪等有一定的實用性，但不能加工內齒輪、扇形齒輪等。切向滾齒的各刀齒負荷均勻，刀具也有更強的耐用度。

　　二、齒條展成漸開線齒面

　　設定 a₁、a₂是滾刀齒面修形參數，a_n為法向壓力角，m_n 為法向模數，R_l 、n_l 分別為位矢與法矢，l 為滾刀與大齒輪，r_t是法向齒條位矢，t 是展成滾刀和大齒輪分析齒條。齒條參數 u_t、l_t，展成角是 θ_t。結合齒條展開漸開線齒面理論，展成滾刀及大齒輪齒面可用以下數學式表達 ：

　　三、切向齒輪數學模型

　　在滾齒加工中，滾刀螺旋角和工件螺旋角會形成一個軸交角 γ。設定徑向中心距 E₀，滾刀與工件動坐標系 S_h、S₂，參考坐標系S_a、S_b、S_c 和 S_d。再假定滾刀繞自身軸的轉角 φ₁，滾刀沿工件軸位移 l_z，沿切向位移 l_y。工件繞自身軸轉角 φ₂，安裝參數 E₀與 γ 可表示為以下形式 ：

　　切向齒輪時，工件有附加轉角，其轉角為 ：

　　上述表達式內，β₁、β₂與旋向有關，同向取正，反向取負。

　　參考上述表達式能將切向滾齒簡化成 2 自由度滾齒，簡化階段的 l_z 與 φ₁ 是獨立的運動參數。結合空間齒面嚙合原理，將滾刀齒面位矢進行坐標系調整，并在 l_z 與 φ_s 取一個最優值，應滿足嚙合方程式。工件齒面位矢與法矢能利用下面表達式表達 ：

　　四、工件齒面修形量計算

　　采取修形滾刀齒形和改變工件轉角與中心距的方式，能對齒向齒面進行修形。將齒面進行劃分，并對比滾齒面與標準漸開線齒面，則可計算網格修行量為 ：

　　五、調整LTE幅值計算滾齒加工參數

　　利用齒條展成滾刀齒面、大輪齒面和滾刀齒面來計算小輪修形齒面。設定小輪輪齒面參數：u_p，l_p，φ₁，l_z。大輪輪齒面參數：u_g，l_g，φ_g。Φ₁⁰ 、φ₂⁰ 小輪和大輪的初始轉角，Z_g 為大輪齒數。結合齒面嚙合方程，能得到 UTE 為 ：

　　之后對模型進行調整工作，本文是建立在 TCA 基礎之上，結合有限元分析與幾何計算，參考多齒對接觸情況，計算齒面離散接觸點的力學平衡問題，再利用復合形方法來對非線性方程組進行計算，來得到加載后載荷與嚙合周期法向變形。一個嚙合周期的 LTE 是：

　　上述方程中的R_bg 與 β_g 是被動大輪基圓半徑與螺旋角。調整一個嚙合周期的 LTE 幅值最小確定修行系數 a_s，d_s，l_s，目標函數可表達為 ：

　　改變滾刀齒面修形參數和機床加工參數，變量為 x=[a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇]，通過調整小輪齒面修形量，來調整接觸間隙。本文利用粒子群算法來進行計算。

　　六、算例分析

　　結合滾刀、斜齒輪副參數數據，對展成滾刀的齒條齒廓進行四次拋物線修形，齒向進行兩次修形。

　　只修形滾刀齒形后，會對工件產生齒形修形。中心距的調整也會造成工件齒形扭曲，滾刀在沿齒形修形量或齒形修形量恒定時，滾刀長度、切向進給速度、滾切中心距等參數都是工件齒形扭曲程度的重要影響因素。齒形修行后再增加切向運動，能彌補傳統加工受滾刀齒形無變化而產生的扭曲問題。

　　修形齒面載荷分布較為均勻，多在齒面中部，沒有邊緣接觸。修形降低了齒輪副的安裝誤差敏感性。

　　無修形時雙齒嚙合區變形要大于三齒嚙合區變形。因重合度未變化，在載荷增加時，雙齒會比三齒有更大的變形量。修形后載荷增大，則會有單、雙齒交替嚙合，重合度也受載荷影響而逐漸增加，雙齒、三齒交替嚙合，重合度不斷增大、不變等三個狀態。齒向修形即接觸線上法向間隙會影響重合度，這幾段變化明顯度較低。

　　七、結語

　　本文結合空間嚙合原理，建立了切向滾齒模型，并對齒面修形參數進行了相應的計算。根據計算結果可知，修形齒輪能降低安裝誤差敏感性，從而達到降低振動與噪音的效果。研究切向滾齒加工斜齒輪修形齒面的技術，是提升滾齒加工工藝、降低振動與噪聲的方法，也是加快推動齒輪加工工藝發展的最有價值的方式之一。

　　參考文獻略