準雙曲面齒輪廣泛應用在驅動橋主減速器中，具有重合度高、傳動平穩和承載能力強等優點。準雙曲面齒輪的嚙合激勵是驅動橋振動噪聲的主要來源，有必要對準雙曲面齒輪的嚙合特性進行研究。
準雙曲面齒輪主要分為格里森齒和奧利康齒，兩者的齒長曲線不同，前者是圓弧錐齒輪，后者是延伸外擺線錐齒輪。按齒高形式，格里森錐齒輪是漸縮齒，沿著齒長方向，齒高從大端向小端逐漸減小，因此，其根錐角、分錐角和面錐角依次增大;奧利康齒是等高齒，齒高沿著齒長方向不變，其根錐角、分錐角和面錐角是相等的。奧利康齒廣泛應用在航空、汽車和礦產行業，奧利康齒輪在加工時，粗細加工一次完成，具有生產效率高、生產成本低和噪聲低等優點。
對于圓弧齒準雙曲面齒輪的動態嚙合特性，國內外學者研究較多。許多學者借助有限元方法，對圓弧錐齒準雙曲面齒輪進行承載接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis, LTCA)，分析齒輪承載傳動誤差和重合度等嚙合特性。王欽等采用齒輪摩擦加載接觸分析方法，仿真分析了實際運行工況下齒面載荷分布與嚙合效率。DING 等基于熱彈流潤滑理論，提出了弧齒錐齒輪嚙合特性的仿真方法。陳忠敏等基于集中質量法構建驅動橋齒輪傳動系統的多變參數耦合振動模型，分析了準雙曲面齒輪驅動橋系統的動態振動特性。聶少武等等基于刀傾法分析了弧齒錐齒輪的嚙合特性。辛順強通過 ABAQUS 軟件，仿真分析了載荷變化對準雙曲面齒輪動態嚙合力、傳動誤差、嚙合剛度等參數的影響。雷智洋等利用有限元方法對齒輪的時變嚙合剛度進行了仿真計算。
然而對于延伸外擺線準雙曲面齒輪 LTCA 的文獻尚不多見。梁成成等基于奧利康制準雙曲面齒輪切齒原理和加工方法，建立了成形法大輪和展成法小輪的齒面數學模型，并仿真分析了齒面接觸印痕。
本文基于延伸外擺線準雙曲面齒輪的有限元模型，仿真分析齒面接觸斑點、齒根彎曲應力、重合度和傳動誤差等動態嚙合特性，并對傳動誤差進行了試驗研究。
一、準雙曲面齒輪有限元建模
網格劃分
用 HyperMesh 軟件對驅動橋網格劃分。在網格劃分時，既要保證網格質量，又要控制網格數量，如果網格數量太大，會導致有限元計算時間漫長;如果網格質量不好，則會影響計算結果。采用六面體單元，并保證雅各比(jacobian)系數大于 0.7。
材料屬性定義
將劃分好的網格導入到 ABAQUS 軟件中，分別設置材料屬性、邊界條件、載荷、分析步等，并進行仿真分析。ABAQUS 軟件求解接觸、碰撞等非線性問題的收斂性較好，本文采用動態隱式 (Dynamic, Implicit)分析步進行仿真計算。
齒面接觸設置
本文采用 ABAQUS 軟件的隱式求解器進行仿真計算，如圖 1 所示，齒輪正向嚙合時，分別選擇小齒輪的凹面和大齒輪的凸面作為接觸對的主從面，接觸采用“surface to surface”的離散方法，分別設置接觸的切向行為和法向行為。
二、齒面接觸斑點
齒輪傳動是靠齒面上的局部接觸區域來傳遞載荷，接觸區域在齒面上的軌跡稱為真實接觸斑點。實際上很難通過試驗測量真實接觸斑點，因為在齒輪傳動過程中，齒面接觸區域一直是動態變化的。通常在齒面上涂抹紅丹粉，近似地測量真實接觸斑點。
正向嚙合
圖 2(a)是齒輪正向嚙合時，將不同時刻的齒面接觸區域匯總到一起，得到齒面接觸斑點的仿真結果。可以看出，正向嚙合時，小齒輪的凹面與大齒輪的凸面發生接觸，某一時刻齒面接觸區域近似為橢圓形;齒輪嚙合過程中，橢圓形的接觸面積逐漸變大，到達最大值后逐漸減小;大小齒輪都是從大端嚙入，從小端嚙出。圖 2(b)是試驗結果，可以看出齒面接觸斑點的有限元仿真結果與試驗結果是一致的，說明準雙曲面齒輪建模是準確的。
反向嚙合
圖 3 是反向嚙合時，準雙曲面齒輪接觸斑點的仿真和試驗結果。某一時刻的齒面接觸區域也為橢圓形，但是與正向嚙合相反，反向嚙合時，小齒輪的凸面與大齒輪的凹面接觸，大小齒輪都是從小端嚙入，從大端嚙出，大輪齒面的嚙合位置從齒頂向齒根移動，小輪齒面的嚙合位置從齒根向齒頂移動，試驗結果和仿真結果一致。
三、齒根彎曲應力
圖 4 是負載轉矩為 1 000 Nm 時，準雙曲面齒輪的齒根彎曲應力云圖，可以看出齒根位置主要承受拉應力，齒面接觸位置為壓應力。
圖 5 為負載轉矩為 1 000 Nm 時，大小齒輪齒根危險點的三向主應力隨小齒輪轉角的變化曲線，可以看出，大小齒輪危險點均主要承受拉應力;小齒輪危險點先承受拉應力，再承受壓應力;而大齒輪危險點則相反，先承受壓應力，后承受拉應力。
四、齒輪重合度
重合度是衡量齒輪承載能力和傳動平穩性的重要指標，反映同時參與嚙合齒數的平均值，齒輪連續嚙合的基本條件是重合度大于 1。準雙曲面齒輪的重合度一般大于普通的漸開線圓柱齒輪，且準雙曲面齒輪的重合度隨著載荷的增加而增加，因此其傳動更加平穩。圖 7 是準雙曲面齒輪的齒面接觸力隨時間變化曲線，當兩個齒發生嚙合時，會在齒面上產生法向接觸力，且接觸力的幅值逐漸增加，接觸力到達最大值之后逐漸減小，兩齒退出嚙合時，接觸力消失;若重合度大于 1，則在上一對齒退出嚙合之前，下一對齒會提前進入嚙合狀態。圖 6 中，每條曲線表示兩個嚙合齒面間的接觸力，可以看出，最多有三對齒同時參與嚙合。準雙曲面齒輪的重合度定義為單齒嚙合時間 ΔT 與相鄰兩齒開始嚙合(或退出嚙合)的時間差 Δt 的比值，即
圖 7 是不同輸入載荷時準雙曲面齒輪的重合度。載荷接近 0 時，重合度為 1，隨載荷的增加，重合度逐漸增加，最大可達 2.5 左右，遠大于一般的漸開線圓柱齒輪;在小載荷時重合度隨著載荷增加的速度較快，大載荷時重合度隨載荷增加的速度較緩慢。
五、齒輪傳動誤差
傳動誤差的定義
傳動誤差指的是當主動齒輪轉過某一角度后，從動齒輪的實際轉角和理論轉角之間的偏差。傳動誤差的表達式為
式中， ?1 (0) 和 ?2 (0) 分別為主從動齒輪的初始角位置;φ1 和 φ2 分別為主從動齒輪在某一時刻的角位置;Z1 和 Z2 分別為主從動齒輪的齒數。
傳動誤差反映出齒輪傳動的動態性能，圖 8 中，當設計幅值(a 點和 b 點之間的縱坐標)較大時，輕載時的傳動誤差波動較大，而隨著轉矩的增加，由于齒輪變形補償的作用使得傳動誤差波動減小;反之，當設計幅值較小時，輕載時傳動誤差波動較小，但是承載能力較低，當重載時，傳動誤差曲線很容易超出設計范圍，會位于 b 點的下方，出現邊緣接觸，齒面與相嚙合的齒頂邊緣接觸，使得齒輪嚙合傳動不平穩，會引起齒輪破壞和振動噪聲問題。
傳動誤差仿真結果
仿真不同載荷下的準雙曲面齒輪的傳動誤差曲線，如圖 9 所示，每條曲線代表不同的負載轉矩。隨著負載轉矩的增加，傳動誤差曲線整體向下平移。當負載轉矩為 10 Nm 時，傳動誤差曲線為上凸的拋物線形狀，小齒輪每轉過一個齒，傳動誤差會出現一次峰值。當負載轉矩小于 400 Nm 時，所有傳動誤差曲線的峰值所對應的小齒輪角位移是相同的，只是傳動誤差的幅值隨著負載轉矩的增加而逐漸減小。說明負載轉矩在 400 Nm 以內時，隨著負載轉矩的增加齒輪傳動越來越平穩。
為了直觀地分析載荷對傳動誤差影響規律，將不同載荷時的傳動誤差幅值繪制在圖 10 中。可以看出，無論是正向還是反向驅動，準雙曲面齒輪傳動誤差的幅值都是在小載荷時最大。齒輪反向驅動時的傳動誤差幅值較大，這會導致汽車在滑行和倒行時，驅動橋的振動噪聲較大。隨著載荷的增加，傳動誤差的幅值迅速減小，當載荷在 ±500 Nm 附近時，傳動誤差幅值到達極小值點;隨著載荷的繼續增加，傳動誤差先增加，當載荷在±1 000 Nm 附近時，傳動誤差幅值到達極大值點;然后緩慢減小，最終趨于穩定。
傳動誤差試驗
圖 11 是驅動橋傳動誤差的現場試驗圖，參考驅動橋在整車上的安裝狀態，固定驅動橋板簧座位置。對于沒有差速器鎖止機構的驅動橋，在臺架試驗時無法保證兩半軸的角位移完全一致，即使兩側半軸的轉速相同，差速器內部的行星齒輪會發生微小的轉動，也會導致傳動誤差無法測量。因此，將差速器內部的行星齒輪和半軸齒輪焊接在一起，使得差速器失去差速作用，兩側半軸的轉角保持一致。
圖 12 是齒輪傳動誤差的幅值隨負載轉矩的變化曲線。試驗時，通過油溫傳感器時刻監控驅動橋齒輪潤滑油的溫度，各個溫度下的齒輪傳動誤差幅值曲線幾乎重合，說明潤滑油的溫度幾乎對傳動誤差沒有影響。試驗測得的齒輪傳動誤差曲線與仿真結果一致，隨著載荷的增加，傳動誤差幅值均存在一個極大值和極小值點，且傳動誤差幅值的大小和變化趨勢也一致，說明準雙曲面齒輪的有限元模型是準確的。
六、結語
基于延伸外擺線準雙曲面齒輪的有限元模型，對齒輪的接觸斑點、齒根彎曲應力、重合度和傳動誤差等嚙合特性進行了全面研究，主要結論如下：
1)齒輪嚙合時，某一時刻齒面接觸區域近似為橢圓形，在嚙合過程中，橢圓形的接觸面積先增大后減小;齒輪正向嚙合時，大小齒輪都是從大端嚙入，從小端嚙出，反向嚙合時相反。
2)大小齒輪齒根危險點均主要承受拉應力，小齒輪危險點先承受拉應力，再承受壓應力，而大齒輪危險點則相反。
3)小載荷時，齒輪重合度為 1，隨著載荷增加，重合度逐漸增大，但增速逐漸降低。
4)齒輪傳動誤差不受溫度影響，但是受載荷影響較大。在小載荷時，傳動誤差幅值最大;隨著載荷增加，傳動誤差幅值逐漸減小到極小值點;然后逐漸增加到極大值點;最后緩慢減小，趨于穩定。
參考文獻略.