對花鍵軸進行強度設計時，考慮到花鍵副的非線性接觸、受載不均勻和材料特性，在現(xiàn)有花鍵強度解析法的基礎上，建立起基于FKM規(guī)范的花鍵軸的靜強度評估方法。計算結果表明，相比傳統(tǒng)的計算和評估方法，該評估方法更加科學和可靠，對花鍵軸設計起了積極作用。
永磁電機具有效率高、調速范圍寬等特點，被廣泛應用于電動汽車和軌道交通行業(yè)。驅動電機作為其核心動力，對其提出了高可靠性和高壽命的要求。而花鍵軸作為驅動電機核心零部件之一，承擔著動力傳遞的作用，其可靠性對于電機整機乃至整車系統(tǒng)都有著較大的影響。因此，研究驅動電機花鍵軸的強度設計方法具有重要的意義。受限于安裝空間和工作條件，花鍵軸在電機運行過程中會承受較大的彎扭耦合的載荷作用，因此必須使用合理的方法對其進行強度設計。尤其是花鍵副，如果設計不當，使齒面接觸應力過大，就容易出現(xiàn)齒面壓潰或異常磨損等情況。目前針對電機花鍵軸的研究，多集中在靜強度評估和故障問題分析方面。如魏麗寶、劉川就花鍵軸的靜強度分析方法進行了探討，該計算方法簡單，但未考慮花鍵副的非線性接觸關系。馬常亮等在分析某直流發(fā)電機靜強度的基礎上，對花鍵磨損故障原因進行了分析。黃志輝等就變軌距輪的軸套式花鍵設計進行了論述，文章采用標準GB/T17855-2017對花鍵連接強度進行校核，然后利用Goodman-Smith圖對花鍵軸進行疲勞強度校核，但是該評估方法并未考慮材料特性和尺寸效應等，且采用的解析法存在一定的局限性。陳卓等就影響花鍵副強度的尺寸參數(shù)進行了分析。胡春燕等就花鍵斷裂失效現(xiàn)象，從材料組織和強度設計等方面進行了探討和分析。本文以驅動電機花鍵軸為研究對象，在考慮花鍵副的非線性接觸特性、受載變形不均勻特性等動態(tài)狀況下，提出了花鍵軸靜強度的評估方法，進一步完善了電機花鍵軸的設計方案。
1花鍵軸的設計與解析
花鍵軸的結構設計受到許多條件的約束，如花鍵軸中部安裝有轉子鐵心，端部安裝有支撐軸承，而在長度方向上受界限尺寸的約束等。當花鍵軸結構設計基本完成后，為使花鍵副符合承載能力要求，可按照DIN5480標準進行花鍵副的設計。完成設計的花鍵副的參數(shù)如表1所示。花鍵副材料為42CrMo，其屈服強度為800MPa，抗拉強度為900MPa。
按照標準要求，漸開線花鍵連接承載能力計算主要包括以下三個方面的校核：
(1)齒面接觸強度校核;
(2)齒根彎曲強度校核;
(3)齒根剪切強度校核。
具體計算過程如下：
①單個齒形法向載荷的計算
將輸入的扭矩載荷等效到分度圓上的切向力載荷上，再根據(jù)壓力角關系得到齒面接觸的法向載荷，如圖1所示。首先根據(jù)輸入的扭矩載荷T、分度圓直徑D、壓力角αD和花鍵齒數(shù)Z等數(shù)據(jù)，計算得到單個齒形的法向載荷Fn。
圖1 單個鍵齒受載示意圖
按照上述等式，計算得到單個齒形的法向載荷值為2733N。
②齒面接觸強度校核
對齒面的接觸應力載荷進行校核，防止接觸失效。根據(jù)單個齒形的法向線載荷Fn、工作齒高hw和連接長度l，得到齒面壓應力σH，即：
將花鍵結構參數(shù)和法向載荷代入式(2)，計算得到齒面壓應力為20.24MPa。
而對齒面壓應力的評價標準是：齒面壓應力須小于許用壓應力，即σH≤[σH]。
而許用壓應力由屈服強度σ0.2除以安全系數(shù)獲得，即：
取SH=1.25;K1=1.25;K2=1.1;K3=1.1;K4=1.5。計算得到許用壓應力為294.43MPa。
在本例中，齒面壓應力明顯小于許用壓應力。
③齒根彎曲強度校核
在齒根彎曲強度計算時，將單個鍵齒看作是一端固定的懸臂梁結構。考慮最惡劣的工況，將全部載荷作用于鍵齒工作齒面的頂部進行校核。由于壓應力較小，僅需考慮水平分力的影響。則彎曲應力計算公式為：
式中：M—花鍵齒所受的彎距;
h—齒根圓角至齒頂?shù)母叨?
σF—齒根彎曲應力;
SFn—齒根厚度。
代入各參數(shù)，計算得齒根彎曲應力為13.30MPa。
而齒根彎曲應力的評價標準是：齒根彎曲應力小于許用應力，即σF≤[σF]。
而許用壓應力由抗拉強度σb除以安全系數(shù)獲得，即：
取SF=1.0，計算得許用壓應力為431.95MPa。
在本例中，齒根彎曲應力明顯小于許用壓應力。
④齒根剪切強度校核
齒根扭轉最大剪切應力是由扭矩載荷T決定的：
式中：dh—當量應力直徑，相當于光滑扭軸的直徑。
考慮圓角處應力集中的影響，齒根最大扭轉剪切應力：
式中：τtn—應力集中系數(shù)。
代入各參數(shù)，計算得到齒根最大扭轉剪切應力為109.28MPa。
而齒根剪切應力的評價標準是：齒根剪切應力小于許用應力的一半，即τFmax≤[σF]/2。
許用齒根最大剪切應力為215.97MPa。
同樣在本例中，齒根剪切應力明顯小于許用應力。
通過以上計算可知，設計的花鍵副強度滿足要求，但是存在以下兩點局限性：
(1)在齒面接觸強度校核中，齒面壓應力是齒面法向載荷均勻分布的結果，未考慮花鍵副受載的不均勻性。
(2)在齒根彎曲強度校核中，將鍵齒考慮為一端固定的懸臂梁，當將載荷集中在頂部進行計算時，其結果偏保守。
2基于有限元法的強度分析
如上文所述，花鍵軸在完成結構設計后，由于解析法存在的種種假設，需要采用有限元法進行強度分析。由于花鍵副存在非線性接觸，需建立起花鍵副的實際模型進行分析，即在齒面上建立接觸對，以內(nèi)花鍵作為目標面，外花鍵作為接觸面;摩擦系數(shù)設置為0.1;對內(nèi)花鍵外端面全約束，對外花鍵的約束為徑向和軸向自由度，保留切向自由度;在端面上施加的扭矩載荷為2000N·m。花鍵副的應力云圖如圖2所示。其中，外花鍵最大應力為164MPa，發(fā)生在外花鍵靠近輸入端的齒根位置。內(nèi)花鍵的最大應力為126MPa，發(fā)生在內(nèi)花鍵的齒頂位置處。相比內(nèi)花鍵，外花鍵受載更大，因此內(nèi)、外花鍵中，僅校核外花鍵一處即可。
將有限元結果與解析結果進行比較，結果如表2所示。從表2中可以看出，相較于有限元法，解析法計算得到的齒面壓應力的和齒根彎曲應力結果明顯偏小。這是由于在傳遞扭矩較大的情況下，變形的不均勻性導致輸入端受載較大，而非均勻地承載。而兩種方法計算得到的齒根剪切應力數(shù)值較為接近，且整體偏大。這是由于在齒根剪切應力計算過程中，考慮到花鍵收尾處應力集中之故。
圖3 靜強度評估流程
基于FKM規(guī)范的靜強度評估:對整根花鍵軸，選擇最大應力位置點進行評估。
(1)評估部位的工作應力
根據(jù)有限元法的計算結果，獲取所選取點的主應力(σ1，σ2和σ3)和等效應力(σv即σH)如表3所示。
由此得到應力多軸度為:h=σH/σv=-0.005。
因應力多軸度介于-1.333～1.333之間，當計算所得多軸度值為-0.005的情況下，就不需要考慮它的多軸度的影響。
(2)材料特性
FKM規(guī)范中對材料屬性的要求主要是在測試試樣尺寸的基礎上，需考慮構件的尺寸效應、各向異性、壓縮與剪切強度因子和溫度因子等，進而來調整抗拉強度Rm和屈服強度Rp的數(shù)值。具體如下式：
計算結果如表4所示。
考慮缺口處應力梯度的影響，用區(qū)域因子npl來描述，本處設npl為1。
(4)結構強度 
式中：Rp—材料屬性計算中得到的屈服強度;
npl—設計參數(shù)得到的區(qū)域因子。
將參數(shù)代入上式得到結構強度σSK=611.7MPa。
(5)安全因子
考慮到載荷因子和失效后果等效安全因子，根據(jù)規(guī)范，選取安全因子jges為1.637。
(6)靜強度評估
根據(jù)FKM規(guī)范，靜強度的評估準則是計算等效應力的利用度≤1，即工作等效應力與允許的靜態(tài)應力的比值≤1，如下式所示：
式中：σv—參考點的等效應力;
σSK—部件的靜強度;
jges—總的安全系數(shù)。
代入各參數(shù)，計算得到：
等效應力利用度為0.402，小于1，滿足靜強度要求。
與傳統(tǒng)方法的比較:根據(jù)FKM規(guī)范的計算原理可知，靜強度的評估準則其實是通過工作應力與允許的靜態(tài)應力比值來評判的。進一步分析發(fā)現(xiàn)，允許的靜態(tài)應力是部件的屈服強度與安全系數(shù)的比值。這和常用的評判方法原理是一樣，只是在允許的靜態(tài)應力的選取上有所不同。假定安全系數(shù)都為1的情況下，兩種方法的計算結果如表5所示。由于傳統(tǒng)方法直接采用試樣的屈服強度，而FKM規(guī)范對此進行了一定的修正，故在相同條件下，依據(jù)FKM規(guī)范的計算結果相比傳統(tǒng)方法更加可靠。
通過對花鍵軸進行分析，得到以下結論：
(1)與傳統(tǒng)的解析法相比，有限元方法考慮了花鍵副非線性接觸特性和受載不均勻性，得到的花鍵副的應力更加準確。
(2)提出了基于FKM規(guī)范的花鍵靜強度評估方法，與傳統(tǒng)的理論設計相比，本方法更加可靠。
4結語
通過理論分析和試驗驗證，可以得到如下結論：
(1)300Mvar空冷調相機定子鐵心設計完全滿足規(guī)范及標準要求。
(2)空冷調相機熱容量大，過負荷能力強，整體運行安全性高。
(3)調相機定子鐵心結構設計，尤其是“電磁屏蔽”技術的應用，有效降低了鐵心溫升。
參考文獻：略
永磁電機具有效率高、調速范圍寬等特點，被廣泛應用于電動汽車和軌道交通行業(yè)。驅動電機作為其核心動力，對其提出了高可靠性和高壽命的要求。而花鍵軸作為驅動電機核心零部件之一，承擔著動力傳遞的作用，其可靠性對于電機整機乃至整車系統(tǒng)都有著較大的影響。因此，研究驅動電機花鍵軸的強度設計方法具有重要的意義。受限于安裝空間和工作條件，花鍵軸在電機運行過程中會承受較大的彎扭耦合的載荷作用，因此必須使用合理的方法對其進行強度設計。尤其是花鍵副，如果設計不當，使齒面接觸應力過大，就容易出現(xiàn)齒面壓潰或異常磨損等情況。目前針對電機花鍵軸的研究，多集中在靜強度評估和故障問題分析方面。如魏麗寶、劉川就花鍵軸的靜強度分析方法進行了探討，該計算方法簡單，但未考慮花鍵副的非線性接觸關系。馬常亮等在分析某直流發(fā)電機靜強度的基礎上，對花鍵磨損故障原因進行了分析。黃志輝等就變軌距輪的軸套式花鍵設計進行了論述，文章采用標準GB/T17855-2017對花鍵連接強度進行校核，然后利用Goodman-Smith圖對花鍵軸進行疲勞強度校核，但是該評估方法并未考慮材料特性和尺寸效應等，且采用的解析法存在一定的局限性。陳卓等就影響花鍵副強度的尺寸參數(shù)進行了分析。胡春燕等就花鍵斷裂失效現(xiàn)象，從材料組織和強度設計等方面進行了探討和分析。本文以驅動電機花鍵軸為研究對象，在考慮花鍵副的非線性接觸特性、受載變形不均勻特性等動態(tài)狀況下，提出了花鍵軸靜強度的評估方法，進一步完善了電機花鍵軸的設計方案。
1花鍵軸的設計與解析
花鍵軸的結構設計受到許多條件的約束，如花鍵軸中部安裝有轉子鐵心，端部安裝有支撐軸承，而在長度方向上受界限尺寸的約束等。當花鍵軸結構設計基本完成后，為使花鍵副符合承載能力要求，可按照DIN5480標準進行花鍵副的設計。完成設計的花鍵副的參數(shù)如表1所示。花鍵副材料為42CrMo，其屈服強度為800MPa，抗拉強度為900MPa。
表1 花鍵副的結構參數(shù)
在花鍵副初步設計完成后，按照DIN5466標準(對應的國標為GB/T17855-2017)對強度較差的外花鍵進行強度校核，如果不能滿足要求，還需進一步修改設計參數(shù)并進行、校核。按照標準要求，漸開線花鍵連接承載能力計算主要包括以下三個方面的校核：
(1)齒面接觸強度校核;
(2)齒根彎曲強度校核;
(3)齒根剪切強度校核。
具體計算過程如下：
①單個齒形法向載荷的計算
將輸入的扭矩載荷等效到分度圓上的切向力載荷上，再根據(jù)壓力角關系得到齒面接觸的法向載荷，如圖1所示。首先根據(jù)輸入的扭矩載荷T、分度圓直徑D、壓力角αD和花鍵齒數(shù)Z等數(shù)據(jù)，計算得到單個齒形的法向載荷Fn。
圖1 單個鍵齒受載示意圖
按照上述等式，計算得到單個齒形的法向載荷值為2733N。
②齒面接觸強度校核
對齒面的接觸應力載荷進行校核，防止接觸失效。根據(jù)單個齒形的法向線載荷Fn、工作齒高hw和連接長度l，得到齒面壓應力σH，即：
而對齒面壓應力的評價標準是：齒面壓應力須小于許用壓應力，即σH≤[σH]。
而許用壓應力由屈服強度σ0.2除以安全系數(shù)獲得，即：
在本例中，齒面壓應力明顯小于許用壓應力。
③齒根彎曲強度校核
在齒根彎曲強度計算時，將單個鍵齒看作是一端固定的懸臂梁結構。考慮最惡劣的工況，將全部載荷作用于鍵齒工作齒面的頂部進行校核。由于壓應力較小，僅需考慮水平分力的影響。則彎曲應力計算公式為：
h—齒根圓角至齒頂?shù)母叨?
σF—齒根彎曲應力;
SFn—齒根厚度。
代入各參數(shù)，計算得齒根彎曲應力為13.30MPa。
而齒根彎曲應力的評價標準是：齒根彎曲應力小于許用應力，即σF≤[σF]。
而許用壓應力由抗拉強度σb除以安全系數(shù)獲得，即：
在本例中，齒根彎曲應力明顯小于許用壓應力。
④齒根剪切強度校核
齒根扭轉最大剪切應力是由扭矩載荷T決定的：
考慮圓角處應力集中的影響，齒根最大扭轉剪切應力：
代入各參數(shù)，計算得到齒根最大扭轉剪切應力為109.28MPa。
而齒根剪切應力的評價標準是：齒根剪切應力小于許用應力的一半，即τFmax≤[σF]/2。
許用齒根最大剪切應力為215.97MPa。
同樣在本例中，齒根剪切應力明顯小于許用應力。
通過以上計算可知，設計的花鍵副強度滿足要求，但是存在以下兩點局限性：
(1)在齒面接觸強度校核中，齒面壓應力是齒面法向載荷均勻分布的結果，未考慮花鍵副受載的不均勻性。
(2)在齒根彎曲強度校核中，將鍵齒考慮為一端固定的懸臂梁，當將載荷集中在頂部進行計算時，其結果偏保守。
2基于有限元法的強度分析
如上文所述，花鍵軸在完成結構設計后，由于解析法存在的種種假設，需要采用有限元法進行強度分析。由于花鍵副存在非線性接觸，需建立起花鍵副的實際模型進行分析，即在齒面上建立接觸對，以內(nèi)花鍵作為目標面，外花鍵作為接觸面;摩擦系數(shù)設置為0.1;對內(nèi)花鍵外端面全約束，對外花鍵的約束為徑向和軸向自由度，保留切向自由度;在端面上施加的扭矩載荷為2000N·m。花鍵副的應力云圖如圖2所示。其中，外花鍵最大應力為164MPa，發(fā)生在外花鍵靠近輸入端的齒根位置。內(nèi)花鍵的最大應力為126MPa，發(fā)生在內(nèi)花鍵的齒頂位置處。相比內(nèi)花鍵，外花鍵受載更大，因此內(nèi)、外花鍵中，僅校核外花鍵一處即可。
圖2 花鍵副的應力計算結果
將有限元結果與解析結果進行比較，結果如表2所示。從表2中可以看出，相較于有限元法，解析法計算得到的齒面壓應力的和齒根彎曲應力結果明顯偏小。這是由于在傳遞扭矩較大的情況下，變形的不均勻性導致輸入端受載較大，而非均勻地承載。而兩種方法計算得到的齒根剪切應力數(shù)值較為接近，且整體偏大。這是由于在齒根剪切應力計算過程中，考慮到花鍵收尾處應力集中之故。
表2 有限元與解析法的對比結果
分析思路:根據(jù)計算結果可知，采用有限元法的計算結果相比解析法更加貼近實際。但傳統(tǒng)的安全系數(shù)評判法更需要大量的經(jīng)驗來支撐，故引入FKM規(guī)范來進行花鍵軸評估。FKM規(guī)范是德國工業(yè)界制定的統(tǒng)一規(guī)范，自第一版制定以來，已經(jīng)廣泛應用于工業(yè)領域中。FKM標準的評定方法分為名義應力法和局部應力法兩種。評價類型包括靜強度評估和疲勞強度評估兩類。本文使用局部應力法對花鍵軸進行靜強度評估，其流程如圖3所示。圖3 靜強度評估流程
(1)評估部位的工作應力
根據(jù)有限元法的計算結果，獲取所選取點的主應力(σ1，σ2和σ3)和等效應力(σv即σH)如表3所示。
表3 主應力計算結果
根據(jù)主應力，計算得到靜應力水平：
因應力多軸度介于-1.333～1.333之間，當計算所得多軸度值為-0.005的情況下，就不需要考慮它的多軸度的影響。
(2)材料特性
FKM規(guī)范中對材料屬性的要求主要是在測試試樣尺寸的基礎上，需考慮構件的尺寸效應、各向異性、壓縮與剪切強度因子和溫度因子等，進而來調整抗拉強度Rm和屈服強度Rp的數(shù)值。具體如下式：
表4 考慮材料屬性的強度計算結果
(3)設計參數(shù)考慮缺口處應力梯度的影響，用區(qū)域因子npl來描述，本處設npl為1。
(4)結構強度
npl—設計參數(shù)得到的區(qū)域因子。
將參數(shù)代入上式得到結構強度σSK=611.7MPa。
(5)安全因子
考慮到載荷因子和失效后果等效安全因子，根據(jù)規(guī)范，選取安全因子jges為1.637。
(6)靜強度評估
根據(jù)FKM規(guī)范，靜強度的評估準則是計算等效應力的利用度≤1，即工作等效應力與允許的靜態(tài)應力的比值≤1，如下式所示：
式中：σv—參考點的等效應力;
σSK—部件的靜強度;
jges—總的安全系數(shù)。
代入各參數(shù)，計算得到：
等效應力利用度為0.402，小于1，滿足靜強度要求。
與傳統(tǒng)方法的比較:根據(jù)FKM規(guī)范的計算原理可知，靜強度的評估準則其實是通過工作應力與允許的靜態(tài)應力比值來評判的。進一步分析發(fā)現(xiàn)，允許的靜態(tài)應力是部件的屈服強度與安全系數(shù)的比值。這和常用的評判方法原理是一樣，只是在允許的靜態(tài)應力的選取上有所不同。假定安全系數(shù)都為1的情況下，兩種方法的計算結果如表5所示。由于傳統(tǒng)方法直接采用試樣的屈服強度，而FKM規(guī)范對此進行了一定的修正，故在相同條件下，依據(jù)FKM規(guī)范的計算結果相比傳統(tǒng)方法更加可靠。
表5 傳統(tǒng)方法與FKM計算方法的結果對比
3結語通過對花鍵軸進行分析，得到以下結論：
(1)與傳統(tǒng)的解析法相比，有限元方法考慮了花鍵副非線性接觸特性和受載不均勻性，得到的花鍵副的應力更加準確。
(2)提出了基于FKM規(guī)范的花鍵靜強度評估方法，與傳統(tǒng)的理論設計相比，本方法更加可靠。
4結語
通過理論分析和試驗驗證，可以得到如下結論：
(1)300Mvar空冷調相機定子鐵心設計完全滿足規(guī)范及標準要求。
(2)空冷調相機熱容量大，過負荷能力強，整體運行安全性高。
(3)調相機定子鐵心結構設計，尤其是“電磁屏蔽”技術的應用，有效降低了鐵心溫升。
參考文獻：略