滾珠絲杠系統具有傳動穩定準確 、可長時間使用 、潤滑簡單 、拆卸方便等特點，廣泛應用于各種涉及準確傳動機械中，尤其是機床的進給傳動系統中。但是在一些高精度機床中滾珠絲杠系統帶來的熱變形也會對機床精度產生很大的影響，因此對滾珠絲杠系統熱變形的研究已經成為減小誤差的一個重要途徑 。
國內外針對滾珠絲杠系統熱變形已經做了大量研究，美國的 Yang S 等通過人工神經網絡的方式建立了準確的機床熱誤差模型 。 日本的Hatamura incorporatingY等以加工中心為研究對象，利用智能制造研發出了機床熱誤差為主要誤差時的誤差補償新方法。韓國的Kim S K 等以機床滾珠絲杠進給系統為研究對象，利用有限元仿真的方法確立了其工作過程中具體溫度變化。德國的Shyh-chour hung 等通過有限元仿真的方法，模擬計算出了機床重要部件以及整機的溫度場和變形場。陳曼龍等以中高速滾珠絲杠系統為研究對象，通過有限元仿真得出了相較于低速滾珠絲杠高速系統溫度更高、熱變形更大、對精度影響更大的結論。何震等在研究滾珠絲杠系統時意識到傳統熱特性有限元模型誤差大等缺點，并以此為切入點建立了新的數學模型 。鐘名東等利用實驗和ANSYS有限元分析軟件對滾珠絲杠系統的熱穩定性進行了驗證和分析。韓軍等研究了滾珠絲杠系統螺母副和軸承生熱對實心和空心絲杠系統熱變形的影響。徐陽陽等提出了一種新型滾珠絲杠副熱變形模型并進行了驗證 。
五軸螺旋錐齒輪加工機床中有三副滾珠絲杠進給系統，分別承擔對應刀具水平移動 、豎直移動以及工件的水平移動，其熱 變形將嚴重影響機床的運動精度。滾珠絲杠系統熱變形主要是由于絲杠螺母副以及兩端軸承產生大量的熱，并且熱量不能及時消散，導致滾珠絲杠的溫度分布不均勻引起的 。
本文研究的五軸螺旋錐齒輪加工機床在實際加工過程中加工精度遠遠沒有達到設計精度，根據相關文獻提出滾珠絲杠系統熱變形是影響機床精度主要原因的假設，通過有限元分析軟件 Workbench對其進行分析驗證。
一、滾珠絲杠熱分析理論基礎
1.1 生熱計算
1.1.1絲杠螺母副生熱
絲杠螺母副與絲杠的移動摩擦產生的熱量 Q1 (J) 由公式(1) 進行計算[11]：
Q1 =1.047×10-4 n1 M1 . (1)
其中：n1為絲杠體轉速，r/min;M1為絲杠螺母副總摩擦力矩，N · mm 。
絲杠螺母副的總摩擦力矩M1 (N · mm) 可以由式 (2) 進行計算：
M1 =z1 (Me+Mg )cosλ. (2)
其中：z1為絲杠螺母副滾珠數;Me為摩擦阻力矩，N · mm;Mg為幾何滑移摩擦力矩，N · mm;λ為絲杠 滾道螺旋升角，(°)。
1.1.2軸承生熱
軸承生熱 Q2 (J) 由公式(3) 進行計算[12]：
Q2 =1.047×10-4 M2 n2 . (3)
其中：M2為軸承的總摩擦力矩，N·mm;n2為軸承轉速，r/min 。
軸承的總摩擦力矩 M2 (N ·mm)由式(4)進行計算：
M2 =M20 +M21 . (4)
其中：M20為與軸承相關的摩擦力矩，N · mm;M21為與載荷相關的摩擦力矩，N · mm 。
與軸承相關的摩擦力矩 M20 由式(5) 進行計算：
M20=10-7 f0 (νn2 ) 
Dm . (5)
其中：f0為與軸承有關的系數;Dm為軸承的平均直徑，mm;ν為潤滑劑的運動黏度，mm2/s 。
與載荷相關的摩擦力矩M21 由式(6) 進行計算：
M21 =f1 FβDm . (6)
其中：f1為與軸承相關的系數;Fβ 為軸承工作載荷，N。
1.1.3對流換熱系數
絲杠體與空氣的對流換熱系數 h[ W/(mm2 · ℃)] 由下式進行計算[13]：
h= 
. (7)
其中：k為空氣的導熱系數，W/( mm · ℃);d為絲杠體直徑，mm;Nu為怒射爾特數 。
Nu 由下式確定：
Nu=0.133Re2/3 Pr1/3 . (8)
其中：Re為絲杠體表面流動空氣的雷諾數;Pr為空氣的普朗特常數，20 ℃時空氣的普朗特常數為 0.703 。 Re 由下式確定：
Re= 
(9)
其中：ω為絲杠體自轉角速度，rad/min;νf 為空氣的運動黏度，mm2/s;ds為絲杠體當量直徑，mm 。
1.2 滾珠絲杠變形理論計算
滾珠絲杠進給系統的變形主要是由溫升引起的， 變形量 Δl2可用公式(10) 進行計算：
其中：L為絲杠體長度，mm；d為絲杠體直徑，mm; α為滾珠絲杠線性膨脹系數，1/℃;Δt(r) 為距離滾珠絲杠軸心r處的溫度變化量，℃ 。
二、建立有限元模型
本文只研究控制刀具水平移動與豎直移動的滾珠絲杠系統熱變形對機床熱變形的影響 。影響滾珠絲杠系統熱變形的因素可能有絲杠轉速和絲杠系統水平豎直排列方式 。因此，本文對滾珠絲杠系統 、靠近刀具絲杠系統水平和豎直放置機床分別進行建模 。
利用SolidWorks進行三維建模時，為保證計算速率，忽略對計算結果影響很小的細小次要結構，以避免在一些次要細節處出現大量的節點和單元 。 圖1為滾珠絲杠系統簡化模型，圖2為靠近刀具絲杠系統水平放置機床模型，圖3為靠近刀具絲杠系統豎直放置機床模型 。
圖 1 滾珠絲杠系統簡化模型
三、有限元分析驗證
現設計四組有限元熱分析對假設進行驗證 。
第一組絲杠轉速為750r/min，靠近刀具絲杠系統豎直放置;
第二組絲杠轉速為1500r/min，靠近刀具絲杠系統豎直放置;
第三組絲杠轉速為750r/min，靠近刀具絲杠系統水平放置;
第四組絲杠轉速為1500r/min，靠近刀具絲杠系統水平放置 。
滾珠絲杠系統移動速度為20m/min，滾珠絲杠系統具體參數如表1所示 。
表1 滾珠絲杠系統參數
將以上數據代入式(1)~式(9)求出滾珠絲杠系統具體的熱邊界條件 。
將SolidWorks建立的三維模型導入有限元分析軟件Workbench中，進行網格劃分，將計算出的熱邊界條件加載到有限元模型中，進行有限元熱分析得到五軸螺旋錐齒輪加工機床穩態溫度分布云圖，再以穩態溫度為載荷進行熱-結構耦合得到其變形云圖 。 機床穩態溫度分布云圖與變形云圖如表2所示 。
第一組與第二組對比 、第三組與第四組對比，當轉速從750r/min提升到1500r/min時，最高溫度提高了大約30 ℃，最大變形量擴大一倍 。第一組與第三組對比 、第二組與第四組對比，當靠近刀具滾珠絲杠從水平放置變成豎直放置時，第一組與第三組對 比溫度降低了2 ℃ 、最大變形量減小約0.12mm，第二組與第四組對比溫度降低了 5 ℃ 、最大變形量大約減少0.18mm 。
表2 機床穩態溫度分布云圖與變形云圖
四、結論
通過以上四組有限元分析，驗證了本文提出的假設的正確性，當選用高轉速滾珠絲杠系統時熱變形極速增加，當靠近刀具處絲杠處于水平放置時熱變形會有所減小 。本文研究的機床靠近刀具的絲杠處于豎直放置，建議將其變成水平放置，并將杠轉速由中速變為低速 。本文研究為接下來設計類似機床時關于滾珠絲杠系統選型和絲杠水平排列方式選擇提供了參考 。